Материалы для студентов→ Курсовая работа /

Метод Холецкого для решения систем линейных алгебраических уравнений

Скачать файл
Добавил: fafnir
Размер: 93.5 KB
Добавлен: 30.04.2015
Просмотров: 2362
Закачек: 11
Формат: doc

ФБГОУ ВПО

«Воронежский государственный технический университет»

Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Математика»

«Метод Холецкого для решения систем линейных

алгебраических уравнений»

Выполнил: студ. гр. МТЭ-121 Бакланов А.А.____________________________

Принял: доц. к.ф-м.н. Бондарев А.В.___________________________________

Дата______________________________________________________________

Оценка____________________________________________________________

Воронеж 2012

ФБГОУ ВПО

«Воронежский государственный технический университет»

Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

Задание на курсовую работу по дисциплине

«Математика»

Вариант №2

Методом Холецкого решить систему линейных уравнений

Замечания руководителя:

Содержание

  1. Метод Холецкого………………………………………………………….5
  2. Решение задачи……………………………………………………………7

Список литературы…………………………………………………………..8

  1. Метод Холецкого.

Метод Холецкого или метод квадратных корнейэто представление симметричной положительно-определённой матрицы  в виде , где  — нижняя треугольная матрица со строго положительными элементами на диагонали. Иногда разложение записывается в эквивалентной форме: , где  — верхняя треугольная матрица. Разложение Холецкого всегда существует и единственно для любой симметричной положительно-определённой матрицы.

Разложение названо в честь французского математика Андре-Луи Холецкого (1875-1918).

Его алгоритм заключается в следующем:

Пусть требуется решить систему линейных алгебраических уравнений

с симметричной положительно определённой матрицей А. Приведём её к виду . Для этого требуется, чтобы диагональные элементы  были положительными.

Если такое разложение получено, то решение системы сводится к последовательному решению двух систем с треугольными матрицами:

,

Найдём элементы матрицы L. Для этого вычислим элементы матрицы  и приравняем их соответствующим элементам матрицы А.  В результате получим систему уравнений:

Решая систему, последовательно находим:

2. Решение задачи:

Вывод: полученные результаты корней уравнения сходятся с истинным значением с требуемой точностью.

,

Следовательно матрица L такова:

Система Ly=b имеет вид:

Решив её, получим y1=3, y2=-3,4, y3=1,6.

Далее из системы , которая имеет вид:

Находим решение x1=0,8, x2=-2, x3=1.

Список литературы

1. А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1994. -544с.

2.Вержбицкий В. М. Основы численных методов. — М.: Высшая школа, 2009. — 840 с.