Материалы для студентов→ Курсовая работа /

Синтез систем автоматического управления

Скачать файл
Добавил: fafnir
Размер: 1.99 MB
Добавлен: 30.04.2015
Просмотров: 2254
Закачек: 14
Формат: docx

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Факультет химической техники и кибернетики

Кафедра автоматики и технической кибернетики

Курсовая работа

По дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема работы: «Синтез систем автоматического управления».

Вариант №372

                                                          Выполнила: Машков А. .

                                      Группа: 4-36

                                                                      Руководитель: Головушкин Б.А.

Иваново 2012 г.

Содержание

Введение5

1. Идентификация объекта6

1.1. Исходные данные6

1.2. Идентификация объекта управления методом последовательного логарифмирования7

1.3. Идентификация объекта управления методом моментов12

1.4. Идентификация объекта методом наименьших квадратов17

1.5. Идентификация объекта управления в программе Matlab20

1.6. Сравнение переходных функций23

2. Расчет параметров настроек типовых регуляторов для детерминированных типовых сигналов24

2.1. Выбор закона регулирования24

2.2. Настройка ПИ-регулятора методом Циглера-Никольса24

2.3. Моделирование системы управления с настроечными параметрами ПИ-регулятора, полученными с помощью метода Циглера-Никольса26

2.4. Настройка ПИ-регулятора методом расширенных частотных характеристик29

2.5. Моделирование системы управления с настроечными параметрами ПИ-регулятора, полученными с помощью метода расширенных частотных характеристик33

2.6. Расчет и сравнение степени затухания Ψ36

3. Расчёт оптимального и квазиоптимального законов регулирования38

3.1. Расчет оптимального регулятора38

3.2. Расчет квазиоптимального регулятора41

3.3. Анализ работы оптимального и квазиоптимального регуляторов42

4. Расчет систем управления многомерным объектом44

4.1. Расчет комбинированной САР44

4.2. Расчет каскадной САР51

4.3. Расчет системы связанного регулирования двумерным объектом57

4.4. Анализ работы систем управления64

Заключение65

Список используемой литературы66

Введение

В данной курсовой работе при помощи кривой разгона необходимо получить модель объекта в виде передаточной функции. Для того чтобы идентифицировать  объект мы будем использовать следующие методы: метод последовательного логарифмирования, метод наименьших квадратов, метод моментов и идентификацию объекта в программе Matlab.

Исходя из полученных данных, устанавливаем, какая модель точнее описывает заданный объект. Решение данной задачи в целом является достаточно актуальной проблемой, поскольку зачастую мы имеем не саму математическую модель, а лишь ее кривую разгона.

После выбора модели объекта производим расчет параметров ПИ-регулятора. Расчет производим при помощи методов Циглера-Никольса и расширенных частотных характеристик. Для того, чтобы определить по какому методу найдены наилучшие настройки регулятора, используем в качестве критерия качества степень затухания процесса.

Затем мы моделируем систему с оптимальным и квазиоптимальным  регуляторами и сравниваем дисперсию ошибки регулирования. Умение строить такие системы важно в условиях, когда возмущение объекта носит стохастический, а не детерминированный характер.

Затем мы синтезируем систему управления многомерным объектом трех видов: комбинированную, каскадную и связанного регулирования. Рассчитываем  параметры настройки регуляторов и компенсаторов, исследуем отклик системы по различным каналам на типовые воздействия.

Данные системы автоматического регулирования (многоконтурные) относятся к классу многомерных систем, то есть таких систем, которые имеют не одну, а несколько управляемых переменных. Знание таких систем так же является необходимым при проектировании систем автоматического управления.

Целью курсовой работы является теоретическое изучение основных понятий, методов расчета САУ, а также закрепление изученного материала на практике, проведением расчетов (идентификация объекта управления, расчет настроек регуляторов и моделирование замкнутой САУ в условиях различных входных воздействий).

1. Идентификация объекта

Идентификация – это определение взаимосвязи между выходными и входными сигналами на качественном уровне.

1.1. Исходные данные

Таблица 1.1.1

Рис. 1.1.1. Кривая разгона по исходным данным

1.2. Идентификация объекта управления методом последовательного логарифмирования

Метод последовательного логарифмирования  применим для аппроксимации гладких неколебательных апериодических переходных процессов.

Переходная функция должна быть представлена выражением вида:

Суть метода заключается в последовательном приближении  сначала решением уравнения первого порядка, то есть функцией . Если эта аппроксимация неудовлетворительна на каком либо отрезке  [0 , T], то вводится в рассмотрение вторая составляющая .

Неизвестные  и  определяются на каждом этапе аппроксимации с помощью операции логарифмирования, вследствие чего этот способ и получил свое название.

Поэтому можно предположить, что  есть решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, и написать приближенное равенство:

Прологарифмируем функцию  и получим уравнение прямой линии в полулогарифмическом масштабе по оси ординат: .

Отсюда нетрудно определить неизвестные величины  и . Для этого вычисляется функция  и строится график  в зависимости от времени . Если  действительно является решением дифференциального уравнения первого порядка, то функция:

равна нулю при всех а не только при больших значениях времени , т.е. асимптота совпадает со всей функцией

Покажем последовательность расчета:

. Строим вспомогательную функцию  , из которой исключается    .

2)По полученным данным строим график зависимости , для удобства воспользовавшись ln( .

По графику находим   , как точку пересечения графика с осью ординат, и , как тангенс угла наклона   графика к оси абсцисс. Причем  . Полученные значения исключаем из исходной функции:

,

Строим функцию откуда находим  и (см. п.2)Выполняем проверку вычислений, исходя из условий:

=0, при

Таблица 1.2.1

Рис.1.2.1. Нахождение величин α и C1 методом последовательного логарифмирования

  Представим результат в виде таблицы:

Таблица 1.2.2

Рис. 1.2.2. Сравнение исходной функции и полученной в результате метода последовательного логарифмирования

Нахождение среднего квадратичного отклонения:

Таблица 1.2.3

1.3. Идентификация объекта управления методом моментов

При использовании метода моментов основной проблемой является нахождение функциональной зависимости между моментом входной и выходной функции.

Для вычисления моментов функции достаточно знать ее изображение по Лапласу (которое часто найти гораздо легче, чем функцию). Действительно, согласно определению преобразования по Лапласу функции , ее изображение:

Равенство (1.3.1) при p=0 имеет вид:

Найдем значение  при :

Аналогично, для производных более высокого порядка получим:

Таким образом, для получения момента любого порядка некоторой функции  достаточно продифференцировать по  необходимое число раз изображение  этой функции и положить . Получение явных выражений для момента с помощью выражения (1.3.4) имеет тот недостаток, что при этом можно получить только моменты, являющиеся интегралами по бесконечному промежутку времени.

Итак, передаточная функция описывается уравнением апериодического звена второго порядка. Ее изображение по Лапласу имеет вид:

Тогда выражение (1.3.4) примет вид:

Рассчитаем нулевой момент:

Рассчитаем первый момент (математическое ожидание):

С другой стороны, т.к. математическое ожидание – это среднее арифметическое значений импульсной переходной функции :

Рассчитаем второй момент (дисперсию):

С другой стороны, т.к. дисперсия – это квадрат отклонения значений  от среднего арифметического :

Итак, получившаяся система уравнений позволяет найти  и , а следовательно и  и :

Решение:

Таблица 1.3.1

Расчет в MathCAD:

Рис. 1.3.1. Сравнение исходной функции и полученной в результате метода моментов

Нахождение среднего квадратичного отклонения:

Таблицы 1.3.2

1.4. Идентификация объекта методом наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов (МНК) - метод оценки параметров модели на основании экспериментальных данных.

В основе метода лежат следующие рассуждения: при замене точного (неизвестного) параметра модели приблизительным значением необходимо минимизировать разницу между экспериментальными данными и теоретическими (вычисленными при помощи предложенной модели). Это позволяет рассчитать параметры модели с помощью МНК с минимальной погрешностью.

Мерой разницы в методе наименьших квадратов служит сумма квадратов отклонений действительных (экспериментальных) значений от теоретических. Выбираются такие значения параметров модели, при которых сумма квадратов разностей будет наименьшей – отсюда название метода.

где  – теоретическое значение измеряемой величины,  – экспериментальное.

Расчет в Mathcad:

Рис. 1.4.1. Сравнение исходной функции и полученной в результате метода наименьших квадратов

Нахождение среднего квадратичного отклонения:

1.5. Идентификация объекта управления в программе Matlab

Импортируем данные:

Рис.1.5.1. Импорт данных в System Identification Tool

Укажем в настройках отсутствие запаздывания и величину коэффициента усиления:

Рис.1.5.2. Полученная оценка параметров  и

Рис.1.5.3. Достоверность оценки

Рис.1.5.4 Сравнение исходной функции и полученной в результате идентификации в программе Matlab

Нахождение среднего квадратичного отклонения:

Таблица 1.5.1

1.6. Сравнение переходных функций

Таблица 1.6.1

Среднее квадратичное отклонение передаточной функции, полученной при помощи программы Matlab, от заданной функции меньше, чем соответствующие значения для других методов, поэтому далее будем использовать передаточную функцию, полученную этим методом:

2. Расчет параметров настроек типовых регуляторов для детерминированных типовых сигналов

2.1. Выбор закона регулирования

Для выбора закона регулирования будем использовать соотношение:

α≤0.2 – релейный закон регулирования

0.2<α≤0.3 – пропорциональный закон

0.3<α≤0.6 – ПИ закон

0.6<α≤1 – ПИД закон

α>1 – предикторы

Передаточная функция объекта:

Тогда

Исходя из данных проведённого расчёта, выбираем ПИ-закон регулирования.

2.2. Настройка ПИ-регулятора методом Циглера-Никольса

Данный метод расчета параметров регулятора основан на критерии Найквиста, суть которого заключается в следующем: замкнутая система автоматического регулирования будет устойчивой, если устойчива соответствующая  разомкнутая система и годограф ее амплитудно-фазовой характеристики не охватывает точку с координатами [-1, j0].

Этот критерий выполняется в случае, если разомкнутая система находится на границе устойчивости при малых степенях астатизма.

Метод Циглера-Никольса состоит в том, что замкнутую систему искусственно выводят на границу устойчивости.

В конечном итоге имеем:

Надо так же заметить, что метод применим лишь для объектов в совокупности по числителю и знаменателю передаточной функции третьего и более высокого порядков. В противном случае объект должен обладать запаздыванием.

Итак, рассчитаем параметры настройки ПИ-регулятора для принятой модели объекта управления, используя метод Циглера-Никольса:

   - ФЧХ

Расчет в среде MathCAD:

Оптимальные настройки ПИ-регулятора:

2.3. Моделирование системы управления с настроечными параметрами ПИ-регулятора, полученными с помощью метода Циглера-Никольса

Рис.2.3.1. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу управления

Рис.2.3.2. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу возмущения

Рис.2.3.3. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу управления

Рис.2.3.4. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу возмущения

2.4. Настройка ПИ-регулятора методом расширенных частотных характеристик

Этот метод полностью основан на использовании модифицированного критерия Найквиста (критерий Е. Дудникова), который гласит: если разомкнутая система устойчива и ее расширенная амплитудно-фазовая характеристика проходит через точку с координатами [-1, j0], то замкнутая система будет не только устойчива, но и будет обладать некоторым запасом устойчивости, определяемым степенью колебательности.

– расширенная АЧХ разомкнутой системы;

–расширенная ФЧХ разомкнутой системы.

Этот метод сводится, по существу, к решению системы уравнений (2.4.1)  при заданных характеристиках объекта регулирования и заданной степени колебательности  m, то есть по существу, при заданном запасе устойчивости.

Примем степень затухания равную Ψ = 0.85

Расчет в среде Mathcad:

для Ψ = 0.85 m=0.30194

Перейдем в область расширенных частотных характеристик объекта. Для этого сделаем замену :

Расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта:

Расширенная фазо-частотная  характеристика объекта:

Перейдем в область расширенных частотных характеристик регулятора:

Расширенная амплитудно-частотная характеристика регулятора:

Расширенная фазо-частотная  характеристика регулятора:

После некоторых преобразований уравнения (2) получаем:

Тогда, из уравнения (1) получим:

Рис. 2.4.1. Параметры настроек с помощью расширенных частотных характеристик

Из графиков видно, что на первом витке

Kp= 0,009934

Tu=2,855

2.5. Моделирование системы управления с настроечными параметрами ПИ-регулятора, полученными с помощью метода расширенных частотных характеристик

Рис.2.5.1. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу управления

Рис.2.5.2. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу возмущения

Рис.2.5.3. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу управления

Рис.2.5.4. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу возмущения

2.6. Расчет и сравнение степени затухания Ψ

Расчетная формула для :

Расчет степени затухания для регулятора, параметры которого рассчитаны методом Циглера-Никольса:

Отличие от заданной:

Расчет степени затухания для регулятора, параметры которого рассчитаны методом РЧХ:

Отличие от заданной:

Вывод: степень затухания, рассчитанная методом расширенных частотных характеристик

Из чего следует, что в данном случае целесообразнее выбрать настройки, найденные методом Циглера-Никольса.

3. Расчёт оптимального и квазиоптимального законов регулирования

В системах регулирования возмущающие воздействия зачастую являются случайными функциями времени. Естественно поэтому оценивать качество функционирования системы регулирования соответствующими вероятностными характеристиками: математическое ожидание отклонения регулируемой величины и среднеквадратичным ее значением.

3.1. Расчет оптимального регулятора

Передаточная функция фильтра:

Получим автокорреляционную функцию фильтра:

Рис. 3.1.1. Получение сглаженной автокорреляционной функции

Рис. 3.1.2 Автокорреляционная функция фильтра

Проведём аппроксимацию автокорреляционной функции фильтра методом наименьших квадратов в программе MathCAD:

Рис. 3.1.3 Построение графиков в Mathcad

Передаточная функция оптимального  регулятора:

Рассчитаем необходимые блоки для оптимального регулятора.

Построим САР с оптимальным регулятором:

Рис. 3.1.4. Схема замкнутой САР с оптимальным регулятором.

Рис. 3.1.5 Автокорреляционная функция оптимального регулятора.

Соотношение дисперсионных ошибок при оптимальном регуляторе:

3.2. Расчет квазиоптимального регулятора

Передаточная функция квазиоптимального регулятора:

Из уравнения (3.2.1) выразим .

Подставим  исходные данные

Построим схему с квазиоптимальным регулятором:

Рис. 3.2.1. Схема замкнутой САР с квазиоптимальным регулятором.

Рис. 3.2.2. Автокорреляционная функция квазиоптимального регулятора.

Соотношение дисперсионных ошибок при оптимальном регуляторе:

3.3. Анализ работы оптимального и квазиоптимального регуляторов

Если

Если

Если 0<

Оптимальный регулятор:

Квазиоптимальный регулятор:

Из соотношения дисперсии на выходе к дисперсии на входе в систему делаем вывод, что система с оптимальным регулятором обладает положительными фильтрующими свойствами, а система с квазиоптимальным регулятором обладает отрицательными фильтрующими свойствами.

4. Расчет систем управления многомерным объектом

4.1. Расчет комбинированной САР

Существует случай, когда к объекту прилагаются жесткие воздействия, которые можно измерить, но предлагается не одноконтурная система управления, а так называемая комбинированная система, которая является комбинацией двух принципов – принципа обратной связи и принципа компенсации возмущений.

Предлагается перехватывать возмущение раньше их воздействия на объект и с помощью вспомогательного регулятора компенсировать их действия.

Рис. 4.1.1. Cтруктурная схема комбинированной АСР

с динамическим компенсатором, подключенным на вход регулятора.

Управляемая величина не зависит от возмущения, если передаточная функция по возмущению равна нулю.

Применим к схеме, приведённой на Рис. 4.1.1, условие инвариантности выходной величины  по отношению к возмущающему воздействию :

Находим передаточную функцию компенсирующего устройства:

Рассчитаем параметры настройки ПИД-регулятора при помощи стандартных биномиальных форм Ньютона.

Приравняв полином знаменателя к нулю, получим выражение:

Рассчитаем ПИД-регулятор, используя формулу (4.1.2):

Рассчитаем компенсатор для нашей схемы, используя выражение (4.1.1):

Теперь, когда получены все передаточные функции, проведём моделирование системы:

Рис. 4.1.2. Структура составного блока Subsystem

1). Ступенчатое воздействие по каналу управления:

Рис.4.1.3. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу управления

2). Ступенчатое воздействие по каналу возмущения:

Рис.4.1.4.Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу возмущения

3). Импульсное воздействие по каналу управления:

Рис.4.1.5.Реакция системы на импульсное воздействие по каналу управления

4). Импульсное воздействие по каналу возмущения:

Рис.4.1.6.Реакция системы на импульсное воздействие по каналу возмущения

4.2. Расчет каскадной САР

Каскадные системы применяют для автоматизации объектов, обладающих большой инерционностью по каналу регулирования, если можно выбрать менее инерционную по отношению к наиболее опасным возмущениям промежуточную координату и использовать для неё то же регулирующее воздействие, что и для основного выхода объекта.

Рис. 4.2.1. Структурная схема каскадной АСР

В этом случае в систему регулирования (рис.4.2.1) включают два регулятора – основной (внешний) регулятор, служащий для стабилизации основного выхода объекта , и вспомогательный (внутренний) регулятор, предназначенный для регулирования вспомогательной координаты . Заданием для вспомогательного регулятора служит выходной сигнал основного регулятора.

Расчет каскадной АСР предполагает определение настроек основного и вспомогательного регуляторов при заданных динамических характеристиках объекта по основному и вспомогательному каналам. Поскольку настройки основного и вспомогательного регуляторов взаимозависимы, расчет их проводят методом итераций.

На каждом шаге итерации рассчитывают приведенную одноконтурную АСР, в которой один из регуляторов условно относится к эквивалентному объекту. Эквивалентный объект для основного регулятора представляет собой последовательное соединение замкнутого вспомогательного контура и основного канала регулирования; передаточная его равна:

Эквивалентный объект для вспомогательного регулятора является параллельным соединением вспомогательного канала и основной разомкнутой системы. Его передаточная функция имеет вид:

В зависимости от первого шага итерации различают два метода расчетра каскадных АСР.

1-й метод. Расчет начинают с основного регулятора. Метод используют в тех случаях, когда инерционность вспомогательного канала намного меньше, чем основного.

На первом шаге принимают допущение о том, что рабочая частота основного контура намного меньше , чем вспомогательного. Тогда:

Таким образом, в первом приближении настройки основного регулятора не зависят от настроек вспомогательного регулятора и находятся по .

На втором шаге рассчитывают настройки вспомогательного регулятора для эквивалентного объекта (4.2.2).

В случае приближенных расчетов ограничиваются первыми двумя шагами. При точных расчетах их продолжают до тех пор, пока настройки регуляторов, найденные в двух последовательных итерациях, не совпадут с заданной точностью.

2-й метод. Расчет начинают со вспомогательного регулятора. На первом шаге предполагают, что внешний регулятор отключен, т. е.:

Таким образом в первом приближении настройки вспомогательного регулятора находят по одноконтурной АСР для вспомогательного канала регулирования. На втором шаге рассчитывают настройки основного регулятора по передаточной функции эквивалентного объекта  с учетом настроек вспомогательного регулятора. Для уточнения настроек вспомогательного регулятора расчет проводят по передаточной функции (4.2.2), в которую подставляют найденные настройки основного регулятора. Расчеты проводят до тех пор, пока настройки вспомогательного регулятора, найденные в двух последовательных итерациях, не совпадут с заданной точностью.

Выберем в качестве вспомогательного закона регулирования ПИ-закон. Рассчитаем ПИ-регулятор по формулам (4.1.2), исключив дифференциальную составляющую, для объекта по вспомогательному каналу с передаточной функцией:

Основной регулятор рассчитаем при помощи автонастройки в программе MATLAB:

Рис. 4.2.2. Настройки основного регулятор при Response time: 4.74 seconds

Проведем моделирование системы

Рис. 4.2.3. Структурная схема блока Subsystem

1). Ступенчатое воздействие по каналу управления:

Рис. 4.2.4. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу управления

2). Ступенчатое воздействие по каналу возмущения:

Рис. 4.2.5. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу возмущения

3). Импульсное воздействие по каналу управления:

Рис. 4.2.6. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу управления

4). Импульсное воздействие по каналу возмущения:

Рис. 4.2.7. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу возмущения

4.3. Расчет системы связанного регулирования двумерным объектом

Предположим, имеется объект регулирования с двумя выходными и двумя входными переменными:

Рис. 4.3.1. Объект управления с двумя входными и двумя выходными переменными

Где: ,  – управляющие переменные; ,  – управляемые переменные; ,  – прямые связи; ,  – перекрестные связи.

Основой построения систем связанного регулирования является принцип автономности. Применительно к объекту с двумя входами и выходами понятие автономности означает взаимную независимость  выходных координат  и  при работе двух замкнутых систем регулирования.

Рис.4.3.2. Структурная схема системы связанного регулирования двумерного объекта

По существу, условие автономности складывается из двух условий инвариантности: инвариантности первого выхода  по отношению к сигналу второго регулятора  и инвариантности второго выхода  по отношению к сигналу первого регулятора .

При этом сигнал  можно рассматривать как возмущение для , а сигнал  - как возмущение для . Тогда перекрестные каналы играют роль каналов возмущения. Для компенсации этих возмущений в систему регулирования вводят динамические устройства с передаточными функциями  и , сигналы от которых поступают на соответствующие каналы регулирования или на входы регуляторов.

Передаточные функции объекта регулирования:

Передаточные функции компенсаторов:

Рассчитаем первый ПИД-регулятор по формулам (4.1.2):

Рассчитаем второй ПИД-регулятор по формулам (4.1.2):

При подключении компенсатора с передаточной функцией  система становится неустойчивой, поэтому проведем моделирование без него:

4.3.3. Структурная схема блока Subsystem

1). Ступенчатое воздействие на входе :

4.3.4. Реакция систем на ступенчатое воздействие на входе

2). Ступенчатое воздействие на входе :

Рис. 4.3.5. Реакция систем на ступенчатое воздействие на входе

3). Импульсное воздействие на входе :

Рис. 4.3.6. Реакция систем на импульсное воздействие на входе

4). Импульсное воздействие на входе :

Рис. 4.3.7. Реакция систем на импульсное воздействие на входе

4.4. Анализ работы систем управления

Для анализа работы комбинированной системы управления обратимся к рис.  4.1.3 - 4.1.6. По ним можно заключить, что компенсатор справляется со своей задачей и система выходит на заданный режим.

Для анализа работы каскадной системы управления обратимся к рис.4.2.4 - 4.2.7. Из рисунков видно, что каскадная САР уменьшает динамическую ошибку и выводит систему на заданный режим.

Для анализа работы системы управления двумерным объектом обратимся к рис. 4.3.4 - 4.3.7. Из рисунков делаем вывод, что перекрестные связи оказывают влияние на выходные сигналы, не смотря на наличие компенсатора.

Заключение

В первом пункте работы были рассмотрены методы, применяемые для аппроксимации функция, заданных таблично (в виде кривой разгона). Были рассмотрены четыре метода: метод последовательного логарифмирования, метод моментов, метод наименьших квадратов и идентификация объекта в программе Matlab. Задача аппроксимации заключалась в поиске передаточных функций объекта. По результатам аппроксимации была выбрана наиболее адекватная модель. Это оказалась модель, полученная идентификацией объекта в программе Matlab.

Затем был определен закон регулирования и произведены расчеты настроек ПИ-регулятора двумя методами: методом расширенных частотных характеристик и методом Циглера-Никольса.

Третий пункт курсовой работы заключался в моделировании систем с оптимальным и квазиоптимальным  регуляторами. По полученным при моделировании результатам можно сделать вывод,  что система с оптимальным регулятором обладает лучшими фильтрующими свойствами, чем система с квазиоптимальным регулятором.

Последний пункт курсовой работы заключался в моделировании многоконтурных систем управления. Нами был проведен синтез и анализ трёх систем автоматического управления. Была изучена  реакция систем на типовые входные воздействия. При моделировании систем была использована программа Matlab (Simulink). В результате моделирования получили переходные функции.

Список используемой литературы

Теория автоматического управления : учеб. пособ. Ч. 1 : Линейные системы автоматического управления / ИГХТА. - Иваново, 1993. 80 с.Теория автоматического управления : учеб. пособие. Ч. 2 : Специальные системы автоматического управления / ИГХТА. - Иваново, 1995. 88 с. - Библиогр. : с. 87.Теория автоматического управления. Математическое описание линейных динамических систем : учеб. пособие. - Иваново : ИГХТА, 1994. 67с.Ротач В.Я.

Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. – М.: Энергоатомиздат. 1985. 296 с.

Метод последовательного логарифмирования

Метод моментов

Метод наименьших квадратов

Идентификация в Matlab