Материалы для студентов→ Курсовая работа /

Решение инженерных задач с помощью программ excel и mathcad

Скачать файл
Добавил: fafnir
Размер: 365.19 KB
Добавлен: 23.04.2015
Просмотров: 2199
Закачек: 3
Формат: docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКИ РФ

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Информатика и программное обеспечение»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу

«Информатика»

Тема: « Решение инженерных задач с помощью 

программ Excel и Mathcad»

Выполнил ст. гр. 13-ИВТ-2:

_________Шумейко А. А.

Проверил:

_________доц. Копелиович Д.И.

БРЯНСК 2013


Задание № 1

1.1 Условие задания

Дано нелинейное уравнение вида f(x)=0 и диапазон изменения аргумента:

0

8

8

2

5

2

=

+

+

x

x

[-10; 10]

1.

Решить   заданное   нелинейное   уравнение   с   помощью   программы  Excel.   Для 

этого необходимо выполнить следующие действия: 

провести   табулирование   функции  f(x)на   заданном   интервале   (прил.1). 

Шаг табуляции h=0.2

Построить график функции f(x).

По   графику   определить   приближенные   значения   корней   уравнения 

f(x)=0.

С помощью процедуры «Подбор параметра» определить точные значения 

корней уравнения f(x)=0.

2.

С помощью надстройки «Поиск решения»  Excel  найти экстремумы функции 

f(x).

3.

Решить заданное нелинейное уравнение с помощью программы MathCAD. Для 

этого необходимо выполнить следующие действия:

Построить график функции f(x).

По графику определить начальные приближения корней уравнения f(x)

Для   каждого   приближения   определить   точные   значения   корней 

уравнения.

4.

С помощью символьных вычислений в MathCAD найти производную функции 

f(x). Найти экстремумы функции f(x) путем решения уравнения f'(x)=0 аналогично пункту 3.

5.

Провести   сравнение   полученных   результатов   и   сделать   выводы   об 

эффективности  Excel  и  MathCAD  при   решении   задач   нахождения   корней   нелинейного 

уравнения и поиска экстремумов функции.


1.2 Решение

1.

Выполним табулирование функции 

0

8

8

2

5

2

=

+

+

x

x

 

в Excel на интервале [-6;10] 

с шагом 0,2.

2.

На основе полученной таблицы табуляции строим график функции  f(x)  (рис 

1.1).

Рис 1.1

3.

На   полученном   графике   определяем   приближенные   значения   корней 

уравнения. Данные корни будут находиться в точках пересечения графика функции с осью 

абсцисс, а также их приближенные значения можно определить по таблице табуляции в 

строках, где значения в столбцеy  меняют свой знак. Получаем следующие приближенные 

значения корней уравнения: -3.3, -1.07 и 4,4.

4.

С помощью процедуры подбор параметра определяем точное значение корня 

для каждого приближенного значения. Получаем следующие значения корней уравнения: x1 

= -0.00055 , x2 = 0.0001 и x3 = 0.00018 (рис. 1.2).


Рис 1.2

5.

Найдем   в  Excel  экстремумы   функции  f(x).   По   графику   видно,   что   данная 

функция   имеет   точки   экстремума   в   районе  xmax=2.   Для   нахождения   экстремумов 

воспользуемся надстройкой «Поиск решения» и настроим её согласно рис. 1.3.

Рис. 1.3

6.

Сформируем   отчет   о   результатах   поиска   (рис.   1.4),   из   которого   видно,   что   искомое 

значение максимума функции xmax= 2


Рис 3.4

7.

С помощью программы MathCAD построим тот же график функции на том же 

интервале (рис. 1.5). По графику определяем приближенные значения корней уравнения: -4, 

1, 5.

8.

С   помощью  функции  root  находим  точные  значения   корней  уравнения:  x1=-

2.643, 

 x2= 0.555 и x3= 4.087 (рис 1.6).


9.

Используя   символьные   вычисления  MathCAD,   найдем   производную   нашей 

функции 

(рис 1.7).

10.

Построим график производной функции f(x) (рис. 1.8). По графику определяем 

приближенное   значение   корня  f'(x)=0:  x=-0.4.   С помощью   функции  root  находим   точное 

значение   корня   уравнения  f'(x)=0,   а   значит   и   значение   экстремумов   функции  f(x):

xmin =-2.82 и xmax=1.463.


Задание № 2

2.1 Условие задания

Даны матрицы A, B и С. Вычислить матрицу D по формуле согласно варианту. Используя 

коэффициенты полученной матрицы  D  решить систему уравнений согласно варианту. Задание 

выполнить в Excel и Mathcad. 

2.2 Решение

1. Вычислим значение матрицы D по формуле  

(

)

C

B

A

D

+

+

=

−1

3

А) Решение в Excel (рис 2.1);

Б) Решение в MathCAD (рис 2.2);

Рис 2.1


2. Запишем систему уравнений, используя коэффициенты из полученной матрицы, и решим 

полученную систему уравнений с помощью обратной матрицы

А) Решение в Excel (рис 2.3);

Б) Решение в MathCAD (рис 2.4);

Рис 2.3


Рис 2.4

Задание № 3

3.1 Условие задания

Даны координаты точек (xi,yi), для которых необходимо выполнить следующее.

С помощью программы MathCAD провести кусочно-линейную интерполяцию и найти 

значения для следующих значений x: 1.3, 2.6, 4.4, 5.9, 7.1, 8.75. Построить график.

С помощью программы  MathCAD  провести полиномиальную интерполяцию и найти 

значения  y  для следующих значений  x: 1.3, 2.6, 4.4, 5.9, 7.1, 8.75. Построить график. Записать 

уравнение полинома (коэффициенты полинома указать с точностью 10 знаков после запятой)

Провести 2 вида аппроксимации согласно варианту. Построить оба графика на одной 

координатной плоскости. В обоих случаях определить сумму квадратов отклонений для узловых 

точек. Данное задание выполнить как в Excel, так и в MathCAD.


3.2 Решение задания

Рассмотрим выполнение данного задания для следующих точек.

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

21.4

3

15.8

3

12.5

8

4.4

9

-

3.65

-

13.27

-

25.22

-

36.25

-

48.49

-

57.41

В качестве видов аппроксимации будем использовать: 

линейную;

степенную.

Решим все поставленные задачи с использованием Mathcad.

1.

Проведем кусочно-линейную интерполяцию для заданных точек (xi,yi) и определяем 

значение функции для указанных значений аргумента (рис. 3.1):

x

1.3

2.6

4.4

5.9

7.1

8.75

y

14.855

7.726

-7.498

-24.025

-37.474

-55.18

2. Проведем   полиномиальную   интерполяцию.   Учитывая,   что   задано   6   точек,   то 

полином должен быть 5-й степени. В результате получили полином, представленный 

на рис. 3.2. Построим его график, на котором отметим исходные точки (рис. 3.2). По 

графику можно убедиться, что полином проходит через все заданные точки.

3.

С помощью полученного полинома определим для заданных точек значение функции 

(рис. 3.2):

X

1.3

2.6

4.4

5.9

7.1

8.75

y

15.639

7.872

-7.153

-24.014

-37.292

-58.469


Рис 3.1


Рис 3.2

4.

Проведем   с   помощью  Mathcad  аппроксимацию   для   заданных   точек   с   помощью 

линейной   и   полинома   степенной   аппроксимации   (рис.   3.3).   Определим   сумму   квадратов 

отклонений для узловых точек (рис. 3.3):

Для полинома линейной аппроксимации эта величина равна 6509.


Рис 3.3

5.

Построим на одной координатной плоскости графики аппроксимирующих функций 

(рис. 3.4).

6.

Проведем   аппроксимацию   точек   с   помощью  Excel.   Для   этого   сначала   заполним 

исходную таблицу точек и отметим эти точки на координатной плоскости .

7.

Вызовем   контекстное   меню   для   одной   из   точек   на   графики   и   выберем   пункт 

«Добавить линию тренда…». Проведем аппроксимацию с помощью полинома 3-й степени. Для 

этого в открывшемся диалоговом окне «Линия тренда» выберем «Полиномиальная» и укажем 

степень   «3».   В   настройках   линии   тренда   выставим   галочку   «показывать   уравнение   на 

диаграмме»(рис. 3.5)


Рис 3.5

8.

Аналогично вызовем контекстное меню для одной из точек на графики и выберем 

пункт   «Добавить   линию   тренда…».   Проведем   аппроксимацию   с   помощью   линейную 

аппроксимацию.   Для   этого   в   открывшемся   диалоговом   окне   «Линия   тренда»   выберем 

«Линейная. В настройках линии тренда выставим галочку «показывать уравнение на диаграмме» 

• Для полинома линейной аппроксимации: y = -9,1073x + 27,987


Рис 3.6

9.

Определим сумму квадратов отклонений для полученных функций в узловых точках 

(рис. 3.6).  Получим:

• Для линейной аппроксимации эта величина равна 143,255


Задание № 4

4.1 Условие задания