Материалы для студентов→ Курсовая работа /

Особенности математического моделирования в экономике

Скачать файл
Добавил: fafnir
Размер: 397.2 KB
Добавлен: 14.02.2015
Просмотров: 5561
Закачек: 25
Формат: docx
Посмотреть документ в хорошем качестве (с картинками, формулами, таблицами)

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Физико-технологический институт

Кафедра ВТ

Курсовая работа по дисциплине: «Экономика системной интеграции»

Тема: «Особенности математического моделирования в экономике»

Выполнили студенты ФтМ-210803:                        А.С. Важенина

          С.Ю. Павличенко

Преподаватель, д.э.н.:             С.Н. Соловьева

Екатеринбург

2012

Оглавление

Введение3

I Теоретическая часть4

1.1 Основные понятия математического моделирования социально-экономических систем4

1.2 Особенности экономико-математического моделирования6

1.3 Особенности процесса экономико-математического моделирования8

1.4 Классификация экономическо-математических методов и моделей10

II Практическая часть14

2.1 Моделирование систем массового обслуживания14

2.2 Пример решения прикладной задачи методом из теории массового обслуживания16

2.3 Выводы, полученные после анализа решения прикладной задачи методом из теории массового обслуживания18

Заключение19

Список литературы20

Введение

Умение управлять экономикой – это не только наличие навыка перераспределения ресурсов (финансовых, материальных, трудовых и т.п.), но и главное – умение прогнозировать результаты этого перераспределения. Если принять, что экономика – это общественная деятельность людей, основанная на сопоставлении деятельности с затратами, то умение прогнозировать экономические изменения, являющиеся следствием действий, - критерий профессионализма [1, 8].

Основным методом исследования экономических систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального объекта (процесса) в материальной форме, отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления [2, 8].

Актуальность использования математических методов моделирования в экономике обуславливается тем, что в практике управления экономикой отсутствуют формализованные алгоритмы, связывающие рычаги управления хозяйством с будущими процессами и состояниями. Иными словами, нет конкретного инструмента прогнозирования выполненного (или невыполненного) управления.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Поэтому, изучение методов математического моделирования в экономике и выявления их ключевых особенностей является основной целью данной курсовой работы.

Основные задачи, которые были поставлены в данной курсовой работе:

определение основных понятий математического моделирования социально-экономических систем;построение классификации экономико-математических методов и моделей;выявление ключевых особенностей математических методов в экономике;решение прикладной задачи с помощью выбранного экономико-математического метода.

I Теоретическая часть

1.1 Основные понятия математического моделирования социально-экономических систем

Рассмотрим ряд основных понятий, связанных с системным анализом и моделированием социально-экономических систем, чтобы с их помощью более полно раскрыть суть такого ключевого понятия, как экономико-математические методы.

Термин экономико-математические методы понимается в свою очередь как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

Система – это совокупность составляющих ее элементов и взаимосвязей между ними [3, 12].

Под социально-экономической системой будем понимать сложную вероятностную динамическую систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ [2, 8].

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Метод моделирования – способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели [2, 9].

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

анализ экономических объектов и процессов;экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;выработка управленческих решений на всех уровнях  хозяйственной иерархии.

Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Они скорее могут быть рассмотрены как «консультирующие» средства.

Таким образом, экономико-математическое моделирование является лишь одним из компонентов (пусть очень важным) в человеко-машинных системах планирования и управления экономическими системами.

Адекватность модели является важнейшим понятием экономико-математическом моделировании, – в какой-то  мере это условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, что характерно и для экономико-математического моделирования. При моделировании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования.

Процесс моделирования, в том числе и экономико-математического, включает в себя три структурных элемента: объект исследования; субъект (исследователь); модель, опосредующую отношения между познающим субъектом и познаваемым объектом [2, 11].

Первый этап: конструирование (или поиск в реальном мире) объекта - модель исходного объекта-оригинала. Модель отображает лишь некоторые существенные черты исходного объекта, поэтому любая модель замещает оригинал в строго ограниченном смысле.

Второй этап: изучение модели как самостоятельного объекта исследования. Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели в отношении существенных сторон объекта-оригинала, которые отражены в данной модели.

Третий этап: перенос знаний о модели на оригинал,  в результате чего мы формируется новые знания об исходном объекте, при этом осуществляется переход с языка модели на язык оригинала.

Четвертый этап: осуществление практической проверки полученных с помощью модели знаний и их использование как для построения обобщающей теории реального объекта, так и для его целенаправленного преобразования или управления им. В итоге – возвращение к проблематике объекта-оригинала.

Причем, процесс моделирования является циклическим, т.е. за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д [2, 12].

1.2 Особенности экономико-математического моделирования

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано понятием сложная система.

Сложные системы в экономике обладают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе невозможно говорить об адекватности построенной экономической модели. А оценка адекватности экономико-математических моделей является серьезной проблемой, одной из причин является трудность измерения экономических величин. Однако без такой проверки применение результатов моделирования в управленческих решениях может не только оказаться малоэффективными, но и принести существенный вред.

Важные свойства экономических сложных систем:

эмерджентность как проявление в наиболее яркой форме свойства целостности системы, т.е. наличие у экономической системы таких свойств, которые не присущи ни одному из составляющих систему элементов, взятому в отдельности, вне системы. Поэтому социально-экономические системы необходимо исследовать и моделировать в целом;массовый характер экономических явлений и процессов. Закономерности экономических процессов не обнаруживаются на основании небольшого числа наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения;динамичность экономических процессов, заключающаяся в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды (внешних факторов);случайность и неопределенность в развитии экономических явлений. Поэтому экономические явления и процессы носят в основном вероятностный характер, и для их изучения необходимо применение экономико-математических моделей на базе теории вероятностей и математической статистики;невозможность изолировать протекающие в экономических системах явления и процессы от окружающей среды, чтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде;активная реакция на появляющиеся новые факторы, способность социально-экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и методам их воздействия.

Выделенные свойства социально-экономических систем, естественно, осложняют процесс их моделирования, однако эти свойства следует постоянно иметь в виду при рассмотрении различных аспектов экономико-математического моделирования, начиная с выбора типа модели и кончая вопросами практического использования результатов моделирования [2, 10].

1.3 Особенности процесса экономико-математического моделирования

Существуют некоторые особенности процесса экономико-математического моделирования, они связаны как с объектом моделирования, так и с применяемыми аппаратом и средствами моделирования. Поэтому целесообразно более детально проанализировать последовательность и содержание этапов экономико-математического моделирования, выделив следующие шесть этапов:

постановка экономической проблемы, ее качественный анализ;построение математической модели;математический анализ модели;подготовка исходной информации;численное решение;анализ численных результатов и их применение.

Рассмотрим каждый из этапов более подробно [2, 12].

Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются агрегировано и приближенно.

Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.

Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и ма­

тематической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов; при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.

Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе, прежде всего, решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь, должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных. Применение численных результатов моделирования в экономике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).

Выше уже сказано о циклическом характере процесса моделирования. Недостатки, которые не удается исправить на тех или иных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Однако результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более сложной и более совершенной модели, включающей в себя новые условия и более точные математические зависимости [2, 13-15].

1.4 Классификация экономическо-математических методов и моделей

Суть экономико-математического моделирования заключается в описании социально-экономических систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Экономико-математические методы следует понимать как инструмент, а экономико-математические модели — как продукт процесса экономико-математического моделирования.

Рассмотрим вопросы классификации экономико-математических методов. Эти методы представляют собой комплекс экономико-математических дисциплин, являющихся сплавом экономики, математики и кибернетики. Поэтому классификация экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин, входящих в их состав.

В составе экономико-математических методов выделяют следующие разделы:

экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем;математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины — выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, теория индексов и др.;математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование и др.;методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, в том числе методы ветвей и границ, сетевые методы планирования и управления, программно-целевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию и методы принятия решений, теорию расписаний;методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной) экономики. К первым можно отнести теорию оптимального функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым — методы позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и т. д.методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним относят, как правило, математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное моделирование), деловые игры. Сюда можно отнести также и методы экспертных оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному измерению [2, 16-17].

На рисунке 1 представлена классификация экономическо-математических методов для большей наглядности.

Методы: 1 – из экономической кибернетики, 2 – из математической статистики, 3 – из математической экономии, 4 - принятия оптимальных решений, 5 - централизованно планируемой экономики и рыночной экономики, 6 - экспериментального изучения экономических явлений, 1.1- системного анализа экономики, 1.2 - теории экономической информации, 1.3 - теории управляющих систем, 2.1 - выборочные, 2.2 - дисперсионного анализа, 2.3 - корреляционного анализа, 2.4 - регрессионного анализа, 2.5 - многомерного статистического анализа, 2.6 -факторного анализа, 2.7 - теории индексов, 3.1 - теории экономического роста, 3.2 - теории производственных функций, 3.3 - межотраслевых балансов 3.4 - национальных счетов, 3.5 - анализа спроса и потребления, 3.6 - регионального и пространственного анализа, 3.7 - глобального моделирования, 4.1 - оптимального программирования, 4.2 - сетевые методы планирования и управления, 4.3 - программно-целевые методы планирования и управления, 4.4 - теория и методы управления запасами, 4.5 - теории массового обслуживания, 4.6 - теории  игр, 4.7 - теория и методы принятия решений, 4.8 - теории расписаний, 5.1 – централизованно-планируемой экономики, 5.2 - рыночной экономики, 6.1 - анализа и планирования экономических экспериментов, 6.2 - машинной имитации (имитационного моделирования), 6.3 - деловых игр, 6.4 - экспертных оценок, 4.1.1 - ветвей, 4.1.2 - границ, 5.1.1 - теории оптимального функционирования экономики, 5.1.2 - оптимального планирования, 5.1.3 - теории оптимального ценообразования, 5.1.4 - модели материально-технического снабжения, 5.2.1 - модели свободной конкуренции, 5.2.2 - модели капиталистического цикла, 5.2.3 - модели монополии, 5.2.4 - модели индикативного планирования, 5.2.5 - модели теории фирмы.

Рисунок 1 – Классификация экономическо-математических методов

Единой системы классификации экономико-математических моделей в настоящее время не существует, однако обычно выделяют более десяти основных признаков их классификации, или классификационных рубрик. Рассмотрим некоторые из этих рубрик.

1.  по степени агрегирования объектов:

- макроэкономические (описание функционирования экономики в целом);

- микроэкономические (описание экономических процессов на уровне 1 предприятия);

2. по общему целевому назначению:

- теоретико-аналитические (используются для изучения общих свойств или закономерностей какого либо объекта);

- прикладные модели (используются при решении конкурентных задач анализа, управления, прогнозирования экономическими субъектами);

3. по характеру использования:

- дескриптивные (описательные) модели (предназначаются для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений, отвечает на вопрос – как это происходит и как это будет происходить);

- нормативные (оптимизационные) модели (предназначена для выбора наилучшего варианта из определенного числа альтернатив по заранее выбранным критериям);

4. по учету фактора неопределенности:

- детерминированные (в данных моделях не известные факторы не учитываются и результаты на выходе модели строго определены управляющими воздействиями);

- стохастические (вероятностные) модели (используются неизвестные факторы, т.е. различные случайные величины);

5. по способу отражения фактора времени:

- статические (описывают один момент времени);

- динамические (описывают период времени);

6. по используемому математическому аппарату:

- матричные модели;

- модели линейного и не линейного программирования;

- корреляционно-реляционные модели;

- модели теории массового обслуживания;

- модели сетевого планирования и управления;

- модели теории игр [4].

На рисунке 2 представлена классификация экономическо-математических моделей для большей наглядности.

Модели: 1 - по степени агрегирования, 2 - по общему целевому значению,  3 - по характеру использования, 4 - по учету фактора неопределенности, 5 - по способу отражения фактора времени, 6 - по используемому математическому аппарату, 1.1 - макроэкономические, 1.2 – микроэкономические,  2.1 - теоретико-аналитические, 2.2 - прикладные, 3.1 -дескриптивные (описательные) , 3.2 – нормативные (оптимизационные), 4.1 - детерминированные, 4.2 – стохастические,  5.1 - статические, 5.2 – динамические, 6.1 - матричные, 6.2 - модели линейного и нелинейного программирования, 6.3 - корреляционно-реляционные, 6.4 - модели теории массового обслуживания, 6.5 - модели сетевого планирования и управления, 6.6 - модели теории игр.

Рисунок 2 – Классификация экономическо-математических моделей

II Практическая часть

2.1 Моделирование систем массового обслуживания

Многие экономические задачи связаны с системами массового обслуживания (СМО), т. е. такими системами, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо услуг, с другой – происходит удовлетворение этих запросов. СМО включает в себя следующие элементы: источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающие устройства (каналы обслуживания), выходящий поток требований. Исследованием таких систем занимается теория массового обслуживания [2, 314].

В организации торговли методы теории массового обслуживания позволяют определить оптимальное количество торговых точек данного профиля, численность продавцов, частоту завоза товаров и другие параметры. Другим характерным примером систем массового обслуживания могут служить: склады или базы снабженческо-сбытовых организаций. Задача в данном случае сводится к тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом поступающих на базу требований на обслуживание и числом обслуживающих устройств, при котором суммарные расходы на обслуживание и убытки от простоя транспорта были бы минимальными.

Для простейшего потока частота поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона, т.е. вероятность поступления за время t ровно k требований задается формулой:

Pk(t) = (1)

Важная характеристика СМО — время обслуживания требований в системе. Время обслуживания одного требования является, как правило, случайной величиной и, следовательно, может быть описано законом распределения.

Функция распределения для этого закона имеет вид:

F(t) =  l – e-µt,(2)

т.е. вероятность того, что время обслуживания не превосходит некоторой величины t, определяется формулой (2), где µ — параметр экспоненциального закона распределения времени обслуживания требований в системе, т.е. величина, обратная среднему времени обслуживания tоб(ср.):

µ  = 1 / tоб(ср.),(3)

Рассмотрим аналитические модели наиболее распространенных СМО с ожиданием, т.е. таких СМО, в которых требования, поступившие в момент, когда все обслуживающие каналы заняты, ставятся в очередь и обслуживаются по мере освобождения каналов.

Общая постановка задачи состоит в следующем. Система имеет n обслуживающих каналов, каждый из которых может одновременно обслуживать только одно требование. В систему поступает простейший поток требований с параметром λ. Если в момент поступления очередного требования в системе на обслуживании уже находится не меньше n требований (т.е. все каналы заняты), то это требование становится в очередь и ждет начала обслуживания.

Время обслуживания каждого требования tоб — случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром µ.

При изучении таких систем рассчитывают различные показатели эффективности обслуживающей системы.

Введем в рассмотрение параметр  α = λ/µ. Заметим, что если α/n < 1, то очередь не может расти безгранично. Это условие имеет следующий смысл: λ – среднее число требований, поступающих за единицу времени, 1/µ — среднее время обслуживания одним каналом одного требования, тогда α = λ* 1/µ — среднее число каналов, которое необходимо иметь, чтобы обслуживать в единицу времени все поступающие требования.

Вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны:

(4)

Вероятность того, что все обслуживающие каналы заняты:

; (α/n≤1)(5)

Среднее время ожидания требованием начала обслуживания в системе:

; (α/n≤1)(6)

Средняя длина очереди:

; (α/n≤1)(7)

Среднее число свободных от обслуживания каналов:

(8)

2.2 Пример решения прикладной задачи методом из теории массового обслуживания

Постановка задачи: Пусть филиал фирмы по ремонту радиоаппаратуры имеет n = 5 опытных мастеров. В среднем в течение рабочего дня от населения поступает в ремонт λ =10 радиоаппаратов. Общее число радиоаппаратов, находящихся в эксплуатации у населения, очень велико, и они независимо друг от друга в различное время выходят из строя. Поэтому есть все основания полагать, что поток заявок на ремонт аппаратуры является случайным, пуассоновским. В свою очередь каждый аппарат в зависимости от характера неисправности также требует различного случайного времени на ре­монт. Время на проведение ремонта зависит во многом от серьезности полученного повреждения, квалификации мастера и множества других причин. Пусть статистика показала, что время ремонта подчиняется экспоненциальному закону; при этом в среднем в течение рабочего дня каждый из мастеров успевает отремонтировать µ = 2,5 радиоаппарата. Требуется оценить работу филиала фирмы по ремонту радиоаппаратуры, рассчитав ряд основных характеристик данной СМО.

Решение: За единицу времени принимаем 1 рабочий день (7 часов).

Определим параметр α:

α = λ/µ = 10/2,5 = 4

так как α < n, то очередь не может расти безгранично.

Вероятность того, что все мастера свободны от ремонта аппаратуры, равна согласно (4):

P0 =  = 0,013

Вероятность того, что все мастера заняты ремонтом, находим по (5):

Pn =  = 0,554

Это означает, что 55,4% времени мастера полностью загружены работой.

Среднее время обслуживания (ремонта) одного аппарата согласно (3):

tоб(ср.)  = 1 / µ = 7/2,5 = 2,8 ч/аппарат

(при условии семичасового рабочего дня).

В среднем время ожидания каждого неисправного аппарата начала ремонта равно по (6):

= 1,5 часа

Очень важной характеристикой является средняя длина очереди, которая определяет необходимое место для хранения аппаратуры, требующей ремонта; находим ее по (7):

= 2,2 аппарата

Определим среднее число мастеров, свободных от работы, по (8):

= 0, 95

Таким образом, в среднем в течение рабочего дня ремонтом заняты четыре мастера из пяти.

2.3 Выводы, полученные после анализа решения прикладной задачи методом из теории массового обслуживания

Анализируя результаты решения задача, можно сделать следующие выводы:

По полученным данным получается, что 55,4 % мастеров полностью загружены работой. Данный показатель достигает чуть больше половины, т.е. остальную часть времени мастера остаются без работы.Среднее время ремонта одного аппарата составляет 2,8 часа. Т.е. примерно за один день (7 часов) мастер может починить 2,5 аппарата.

А по условиям задачи на ремонт поступает 10 аппаратов в день, значит число мастеров можно сократить до 4 человек.

Также мы получили среднее число мастеров свободных от работы, и оно равно почти 1 человеку, что также подтверждает возможность сокращения численности мастеров до 4 человек.

Общий ввод: После проведенных подсчетов мы имеем возможность провести сокращение численности работающих мастеров, сократив персонал до четырех человек. Другим решением проблемы может служить увеличение роста ремонтируемых аппаратов, для увеличения загруженности персонала (что повысит эффективность работы фирмы).

Заключение

В данной курсовой работе мы:

определили основные понятия математического моделирования социально-экономических систем, такие как система, социально-экономическая система, модель, метод моделирования, практические задачи экономико-математического моделирования, этапы математического моделирования;выделили основные отличительные свойства сложных экономических систем;выявили ключевые особенности математических методов в экономике;визуализировали классификации экономико-математических методов и моделей в виде иерархических структур;решили прикладную задачу с использованием метода из теории массового обслуживания и сделали вывод по решению.

Список литературы

Кугаенко А.А. Методы динамического моделирования и управления экономикой / А.А. Кугаенко; под ред. П.Е. Кондрашова – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Универсальная книга, 2005. – 456 с.Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; под ред. В.В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 2001. - 391 с.Колемаев В.А. Экономическо-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 061800 «Математические методы в экономике» / В.А. Колемаев. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2005 -295 с.Этапы экономико-математического моделирования, классификация экономико-математических методов и моделей [электронный ресурс] URL:http://veselyy89.narod.ru/Blok_3/Vopros_31.htm (дата обращения 15.12.12)